笔迹鉴定应该向 司法鉴定部门或具有专业鉴定资质的单位申请。根据《民事诉讼法》第七十九条规定，当事人可以就查明事实的专门性问题向人民法院申请鉴定。当事人申请鉴定的，由双方当事人协商确定具备资格的鉴定人；协商不成的，由人民法院指定。当事人未申请鉴定，人民法院对专门性问题认为需要鉴定的，应当委托具备资格的鉴定人进行鉴定。
因此，进行笔迹鉴定时，应选择经过司法行政管理部门批准的鉴定机构，以确保鉴定结果的合法性和准确性。这些机构通常会在其官方网站上公布相关信息，包括联系方式、地址和鉴定服务范围等，供公众查询和申请使用。
建议在申请笔迹鉴定时，先咨询当地司法厅（局）或相关鉴定机构，了解具体的鉴定流程、所需材料以及费用等信息，以确保鉴定过程的顺利进行和鉴定结果的可靠性。
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